| Александр67 | Дата: Понедельник, 23.05.2016, 08:48 | Сообщение # 1 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 47
Статус: Offline
| Предлагается решить задачи второй части профильного уровня ЕГЭ 2016 года (весь вариант находится здесь)
1.
а) Решите уравнение \[8^x-3\cdot4^x-2^x+3=0\]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1,5; 3]
2.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно \[2\sqrt2\]. На ребрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки M, N и K соответственно, причем AM=B1N=C1K=2.
а) Пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром AC. Докажите, что MNKL - квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.
3.
Решите неравенство: \[(20-11x)\cdot\log_{5x-9}(x^2-4x+5)\leq0\]
4.
Точка O - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I - центр вписанной в него окружности, H - точка пересечения высот. Известно, что \[\angle BAC=\angle OBC+\angle OCB.\]
а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OHI, если известно, что угол ABC равен 40о.
5.
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн. рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн. рублей.
6.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \[\left\{\begin{matrix} \frac{xy^2-2xy-4y+8}{\sqrt{4-y}}=0\\ y=ax\end{matrix}\right.\] имеет ровно три различных решения.
7.
Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковым произведением чисел.
а) Является ли множество {100; 101; 102; 103; ...; 199} хорошим?
б) Является ли множество {2; 4; 8; ...; 2200} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {1; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 12}?
|
| |
| |
